科学大师的求学、恋爱与理念(3) 有一个科学武士叫苦瓜--数学大师柯西
    有一个科学武士叫苦瓜——数学大师柯西

    为什么要学数学?为了考试——不喜欢考试、就不喜欢数学,为了计算——加减乘除就够了,干嘛还要学那么多?为了赚钱——没看过哪个数学家赚过钱的,训练专心——看漫画时,我也会很专心。培养聪明——非数学不行吗?认识人类精致的思考结晶——唉,还不是一堆自圆其说的东西?苦啊!学数学真是苦啊!

    咦,是谁让有些叶子的叶脉是一组组的平行线?是谁用美丽的螺旋线去装饰海螺的壳?是谁在天空画上彩虹抛物线?是谁安排星球照着完全的椭圆线去转动?这个静静的宇宙,好像是一间已经设计好的数学教室,一直在我们周围展览着……

    咦,潮水的来去,好像是规则起伏的三角函数,蟋蟀在夜间的歌唱,好像与温度起伏相关,树木的年轮,好像是『同心圆』,连人的鼻子,都像是个『三角形』,上帝是不是一个数学家,用数学衡量过每一个创造物?

    因此,数学可以精确地描述大自然,可以重寻起初上帝隐藏在自然界的一把尺,因此再复杂的数学题里,也总有个解,奇妙啊!数学多奇妙!数学多有趣!怎么可以不念数学?

    〖滑稽炸弹〗

    『哈!哈!哈!这是什么炸弹?!竟会在空中放出五颜六色的光彩?』

    在众人的嘻笑声中,贝特莱(Claude-LouisBerthollet,1748-1822)教授铁青着脸。贝特莱是一个多才多艺的科学家,用氯做漂白剂,是他首先提出的,他也是第一个发现氨氮肥料合成法的人。有一天,他把氯化钾放在炸弹中,以取代传统的硝粉,没想到放出了一颗五颜六色的冲天炮。贝特莱觉得任务失败,就搬到巴黎市郊的阿取埃勒(Arcueil)镇隐居。

    贝特莱的家有一个美丽的花园,他常坐在花园的绿荫处看书。不久,他发现时常有一个小男孩在花园外探头看他,贝特莱请他进来,问他有什么需要帮忙的。

    小男孩说:『先生,是不是可以借你的书来看?』

    『你要看什么书呢?』贝特莱好奇地问道。

    『任何书都可以,因为我家的书都被我看完了。』

    『真的!那你很会看书喽!你叫什么名字?』

    『我叫柯西。』

    柯西(Augustin-LouisCauchy)的名字后来可是数学史上响叮当的名字。每一个念过数学的学生,都知道柯西不等式,或是判断无穷极数会收敛或发散的『柯西检验法』。

    〖在针尖上跳舞的天使〗

    闲居在家的贝特莱可能有用不完的时间,他正想找些事来伸展囤积已久的知识。他竟为这个七岁的男孩写了一套科学材料。贝特莱把科学揉合在中古世纪的修道神学里。之前从来没有这种科学读物,多年后柯西回忆到:『在别人看来都是没有意义的题目,由天堂唱诗班里的很多天使,去推算站在一块天花板上的天使有几个,进而推估垫着脚尖站在针尖上的天使有几个?贝特莱是在教我无穷级数收敛的演算。』

    一八O三年,柯西十三岁:获得法国中学数学竞赛的首奖,隔年他又获古典文学比赛第一名,十六岁时,他以连跳四级、与联考第二名,进入竞争最激烈的巴黎工艺学院(polytechnique)。柯西念的是土木系,他又连连跳级,二十一岁就取得博士学位,并且立刻荣获最高当局器重,担任拿破仑陆军军团工程队督导。

    〖风车与鲑鱼〗

    柯西在学生时代,有个绰号叫『苦瓜』,因为他平常像一颗苦瓜一样,静静地不说话,如果说了什么,也很简短,令人摸不着头绪,和这种人沟通,是很痛苦的。柯西的身边没有朋友,只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学,柯西工作之余常看的书,却是拉格朗日(JosephLouisLagrance,1736-1813)的数学书,与灵修书籍《效法基督》,这使他赢得另一个外号『脑筋劈哩啪啦叫的人』,意即神经病。

    柯西的母亲听到了传言,就写信问他实情。柯西回信道:『如果基督徒会变成精神病人,那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲,您的孩子像原野上的风车,数学和信仰就是他的双翼一样,当风吹来的时候,风车就会平衡地旋转,产生帮助别人的动力。』

    一八一六年,柯西回到巴黎,担任母校的数学教授,柯西自己写道:『我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋,』不久他就结婚,幸福的婚姻生活,有助于他与别人沟通的能力。

    〖上帝与数学〗

    数学大师伯努利曾说过:『只有数学能够探讨「无穷」,而「无穷」正是上帝的属性之一』。物理、化学、生物都是有限之内的学科,『无穷』才能代表永远测不透的极限。『无穷』的观念令哲学家疯征、让神学家叹息,使许多人深感惧怕。柯西却把『无穷』应用来厘定更精确的数学含义,他把数学的微分看或是『无穷小时的变化』,把积分表示为『无穷多个无穷小之和』。柯西用无穷重新定义微积分,至今仍为每一本微积分课本的开宗明义篇。

    一八二一年,柯西的名声远播。远自柏林、马德里、圣彼得堡的学生,都来到他的教室里上课,他又发表非常有名的『特征值』理论,同时写道:『在纯数学的领域里,似乎没有实际的物理现象来印证,也没有自然界的事物可说明,但那是数学家遥遥望见的应许之地。理论数学家不是一个发现者,而是这个应许之地的报导者』。

    〖末后的坚持〗

    四十岁后的柯西不愿对新政府效忠,他认为学术应有不受政治影响的自由。他放弃工作与祖国,带着妻子到瑞士、意大利旅行教书,各地大学都很欢迎他。但是他写道:『对数学的兴奋,是身体无法长期的负荷,累!』柯西四十岁后,下课后就不再做研究工作了。

    他身体逐渐衰弱,一八三八年他再回巴黎大学教书,但为政治效忠问题再度离开。因着他的坚持,一八四八年法国通过大学教授的学术自由,是以个人的良心为底限,不在政治限制之内。从此世界各大学纷纷跟进这个制度,大学成为学术自由的地方。

    一八五七年,柯西病故,他死前说:『人会过去,愿他工作的功效永远长存。』

    资料来源:

    1.Bell,E.T.,1986,MathematicsandWindmills-Cauchy.MenOfMathematics,pp.270-293,Simon&Schuster,Inc,USA

    2.Bell,E.T,1974.TheMagicofNumbers.DoverPublications,Inc.NewYork.